2 commenti

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Prospetto sintetico - verso un passaggio da equazioni differenziali a equazioni integrali nell’espressione delle leggi di natura

Fisica, Logica matematica

PROSPETTO SINTETICO DEI SUCCESSIVI LAVORI
I moti dei pianeti e degli elettroni sono indifferenti al fatto che gli esseri umani ne conoscano le leggi oppure no.
La fisica è una rappresentazione della realtà nel pensiero, e non avrebbe senso una tal rappresentazione che, pur essendo fedele agli esperimenti, costituisse un sistema formale negante il teorema di incompletezza di Gödel.
Poiché bisogna supporre che ciò non avvenga, tutti i sistemi di assiomi sulla realtà fisica che si vuol sperimentare devono risultare incompleti.
Per chiarire ciò si parte dalla constatazione che ogni osservatore è costretto a considerare come elementi fisici senza parti quelli dell’insieme che sta studiando.
In realtà l’insieme è parte di altri insiemi e i suoi elementi sono insiemi delle loro parti, costituendo un processo ricorsivo che deve lasciar traccia nel problema studiato oltre ad un certo arbitrio che ne caratterizza i bordi.
In particolare il processo pone la condizione di incompletezza su ogni sistema metrico estratto dalla geometria, inteso come sistema di coordinate che l’osservatore introduce per localizzare parti dell’universo.
Poiché tutte variabili fisiche fissabili dall’osservatore fanno capo ad un sistema metrico e le procedure di misura sono formalizzate, all’interno di questo non si può dar significato ad almeno una combinazione di misure, che per non essere ne vera ne falsa per il primo teorema di Gödel, deve risultare indefinibile attraverso le variabili stesse.
La conferma di ciò sta nel fatto che l’osservatore è in grado di dare un valore a suo piacimento (almeno in via di ipotesi) a tutte le variabili fisiche associate ad un punto che estrapola dalla geometria o definisce in modo assiomatico, ma non riesce a fissare il tempo.
Rispetto alle possibilità di azione dell’osservatore lo spazio e il tempo hanno un comportamento profondamente diverso anche se le teorie della relatività ristretta e generale mettono in risalto un analogo comportamento formale del quale si potrà dare ragione.
La dissimetria temporale verrà messa in relazione con quella tra le operazioni di derivazione ed integrazione e consiste nell’arbitrarietà di una costante.
L’insieme di numeri che definisce un punto nello spazio geometrico per un determinato osservatore è indipendente dal fatto che esistano altri punti nei suoi dintorni.
Bisogna pensare che la funzione di collegamento implicita nelle leggi fisiche venga svolta dalle variabili che l’osservatore non può fissare.
Tale collegamento è dato dal principio di Mach che verrà definito in forma di equazione integrale ed esprime il fatto che un evento locale è determinato solo da ciò che impongono tutti gli altri punti dell’universo, ma non tutto di questo evento è scritto fuori di esso, eccetto che per un ristretto insieme di punti isolati.
Queste incompletezze diventano fruttuose, se permettono di spiegare quella del determinismo.
Infatti il determinismo, che scaturirebbe da una imposizione continua su ogni punto dell’azione di tutti gli altri, risulta enormemente affievolito, quando solo in alcuni istanti tutti i corpi dell’universo riescono a far arrivare in ogni punto le loro influenze nella forma di una loro interferenza costruttiva.
Le reciproche influenze tra i punti dello spazio costituiscono il nucleo di un’equazione integrale lineare di Fredholm, le cui soluzioni disposte sugli interi dell’asse reale positivo di un piano complesso del tempo, ne sono funzioni analitiche e costituiscono l’informazione locale.
Per l’omogeneità dell’equazione integrale il relativo nucleo risolvente è singolare inizialmente negli interi reali del semiasse positivo ed il residuo nei poli soddisfa l’equazione dell’informazione locale.
In seguito il semiasse reale positivo del tempo insieme ai suoi punti singolari potrà essere ruotato e deformato per dar conto del moto e della gravità.
Per ora pur essendo noti i residui della risolvente in un numero infinito di poli resta arbitraria la linea chiusa su cui ciascun residuo si calcola e questa è l’incompletezza necessaria per descrivere una grandezza fisica con il significato di informazione in ogni intorno di ciascun polo.
Nel caso di uno spazio unidimensionale tali residui intorno a singolarità nel tempo si costruiscono con combinazioni lineari di funzioni di Hermite e risolvono la parte spaziale dell’equazione di Schrödinger per l’oscillatore armonico.
Dopo aver trovato la forma dei residui nei casi a più dimensioni dello spazio di Mach (che esclude il tempo) ed interpretatala come materia ed energia, si è in grado di definire un sistema inerziale associato ad essi a meno di una labilità imposta dall’irrilevanza della traccia del nucleo non iterato nell’equazione che fornisce gli zeri del determinante di Fredholm.
In seguito l’aggiunta di termini noti arbitrari all’equazione omogenea di partenza sarà considerata come una perturbazione alle soluzioni inerziali contro cui reagisce la struttura di tutta la materia.
Un altro tema importante negli scritti che seguono è quello della distinguibilità degli elementi di un insieme che riguarda sempre l’incompletezza di Gödel.
Infatti non può esistere una completa eguaglianza di tali elementi, perché, se avessero uguali anche le posizioni, sarebbero compenetrati ed in tal caso una possibilità di esistere disgiunti risiederebbe in qualche altro carattere che singolarmente li distingue (fotoni).
Viceversa, se gli elementi di un insieme non avessero alcun carattere in comune, cesserebbe ogni collegamento tra essi, perché il legame costituisce un invariante rispetto al passaggio tra un elemento e l’altro.
Mancando tale invariante, gli elementi restano universi isolati e viene distrutto il loro insieme.
Esistendo tale invariante, l’informazione portata dall’insieme supera quella che già possiedono gli elementi come insiemi delle loro parti ed è la nuova informazione da complessità.

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complessita @ Maggio 8, 2011

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